Работа с отрицательными степенями

Зачем нужны степени?

Представьте, что вы строите башню из кубиков. Каждый новый этаж — это умножение числа на само себя. Так работают степени! Они помогают упростить запись длинных выражений и решать сложные задачи. Сегодня мы разберемся с отрицательными степенями — страшными на вид, но очень логичными!

Повторяем основы

Что такое степень?

Основание — число, которое умножается само на себя (например, 5 в 5³).
Показатель — сколько раз основание участвует в умножении (например, 3 в 5³= 5×5×5).

Простые правила

Запомните три «кита» работы со степенями:

1.Умножение:

$a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$

Пример: $2^{3} \times 2^{5} = 2^{8} = 256$

2.Деление

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ (Основания одинаковые — показатели складываем)

Пример: $\frac{7^{10}}{7^{4}} = 7^{6} = 117 649$

3.Возведение в степень:

$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ (Показатели перемножаем!)

Пример: $5^{- 2} = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25}$

Отрицательная степень — это не страшно!

Что означает минус в степени?

Отрицательная степень — это просто дробь!

$8^{- 3} \times 8^{5} = 8^{2} = 64$